中間テスト 中2 数学ポイント 一次関数

2016年09月30日

中2数学の中間テストは最大の山場

一次関数

一次関数は入試においても北辰テストにおいても重要な単元になってきます。そして数学が苦手になる一つの要因でもあります。

 

一次関数の基本のチェックポイント

①一次関数の意味

ともなって変わる二つの量x,yでyをxの式で表したときyがxの1次式で表される関数を一次関数という。

具体的にはy=ax または y=ax+bで表される関数

理解しなければいけないのは「関数とは何か」で一次関数はあくまでも式の形で決まる関数の一つだということ

 

②一次関数の変化の割合

「xの増加量に対するyの増加量の割合」

「xが1増加するときのyの増加量」

この2つを聞いて公式が作れれば苦労は無いので

公式の暗記は絶対

 

 

 

平均変化率と呼んだほうがまだ理解できるかも

大事なのは一次関数の変化の割合は一定でy=axの「a」の事

反比例の変化の割合も要注意

 

③一次関数のグラフ

(1)切片と傾きからグラフを書く練習をする。

(2)切片と傾きをグラフから読み取る練習をする。

 

一次関数の求め方

上の(2)の切片と傾きをグラフから読み取る流れで一次関数を求める。

 

一次関数を求めることは繰り返し練習していくつかのパターンを覚えてしまう。パターン分けははレベルによって変わる。

④ax+by=cのグラフ

y=kのグラフ

x=hのグラフ

を理解して書けるようにする。

 

⑤一次関数の交点が求められる。

連立方程式の復習をする。等値法(代入法)をマスターする。

加減法しかできない人はここで代入法もマスターしよう。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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中間テスト 中1 数学ポイント 文字式

2016年09月29日

中学1年生は学校により範囲がばらけるところでしょう。

文字の式

①文字式で表す

文字式で表す基本中の基本

数字で考えて文字に変換するを徹底的に繰り返すことが重要

 

この後の等式・不等式さらには方程式の文章問題につながるので算数でつまずいた人はここが最大の山場です。裏を返せば算数が苦手だった人が数学で挽回する大きなチャンスです。

 

②文字式のきまり

約束ですので完璧が求められます。文字式のルールなので極端なことを言えばルールに従って計算することができればいいのでルールを徹底することが大事です 。

 

③式の値

代入して計算をする。

代入するは②のルールがわかっているかどうか。

その後の計算ができるかは正負の数の計算です。

この2点を確認しましょう。

 

④文字式の計算

同類項をまとめるはなぜまとめられるのか。同類項意外はなぜまとめられないのかをしっかり確認する。

乗除計算は②のルールを確認する。

分配法則は小学生の計算の工夫から使っていますが練習を重ねて自然とできるようになるまで繰り返すことが大事。

 

⑤等式・不等式

等式はイコールを使って式に表す。出来ない要因は次の2つ

(1)何の関係で式を立てるかわからない。

(2)①の文字式に表すことができていない。

ほとんどの場合は(2)でつまずいているので戻ってやり直す必要があります。

規則性の問題は北辰テストや入試でも出題されやすいところです。

 マッチ棒の問題など

 

不等式は不等号を利用して大小関係を式で表す。

大小関係を表す言葉を確認する

~より大きい、~より小さい、~以上、~以下、~未満

 

 他にも●円で買うことができた。●円で買うことができなかった。   

 などの表現も大小関係を表しています。よく確認しておきましょう。 

 

 

 

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中間テスト 数学ポイント 中3

2016年09月28日

中学3年生の2学期中間テストでのポイントは2次方程式と2乗に比例する関数

 

2次方程式の解き方

①平方根の利用

(x+3)²=5の形をしっかり押さえよう。

 

②因数分解の利用

x²+5x=0の共通因数でくくるパターンをしっかり押さえよう。

(3x+1)(2x-5)=0なども注意

 

③解の公式

公式にあてはめた後の色々なパターンをしっかり押さえよう。

 

2次方程式の応用問題

解が2つ出た場合は両方が答えになる場合とどちらか一方だけが答えの時があるので解を条件にあてはめることが必要。

 

①整数問題

2乗の展開公式など1学期にやったことを確認し=0の形にまとめる。

x²の係数はできるだけ簡単な自然数にする。

答えが整数の時は因数分解の解き方になる。

 

②図形に関する問題

平面図形だけでなく折り曲げた立体のパターンも確認

 

③対角線の本数など公式にあてはめる問題

公式にあてはめるだけだが練習しておく必要あり。

この3つのパターンは必ず押さえよう。

 

ちなみに10月の北辰テストでは図形のパターンが出題されやすい。

 

2乗に比例する関数

①式を求める。

代入して比例定数を求める。

 

②グラフに関する問題

放物線というグラフの特徴をしっかり押さえる。

 

③変域

増加と減少があるのでグラフで理解する。

 

④変化の割合

一次関数では傾きで一定であったが

2乗に比例する関数ではxの値によって変わる

 

普通の解き方がわかったら 

y=ax²でxがpからqまで増加するときの変化の割合はa(p+q)は便利な公式です。

 

③と④は混同しないように気を付ける。

 

 

 

 

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2学期中間テスト接近中

2016年09月28日

今年は異例なことが多く雨の降らない日はほとんど無い9月でした。

 

更に台風に刺激された太平洋高気圧が勢力を強め夏が戻ってきたような暑い日が続きました。2学期も中学校では行事が続きますが、10月半ばでは定期テストがやってきます。

 

しかも川越市では川越祭りもテスト前に行われます。

祭りなど関係ないと勉強に打ち込むことができればそれはそれでいいのですがなかなか難しいのではないでしょうか。

 

中学1年生は初めて定期テストと川越祭りの両立が求められることになります。

 

中1の定期テストは2学期から本格的に難しくなります。

計画を立てるなら今週中がベストです。

 

特に初めて計画を立てるときのコツは無理をしていきなり大きな目標をたてないでこれならできそうだという小さな目標からスタートすること。

また、漠然とした目標にしないで具体的な数字を目標にすることです。

 

例えば数学の前回の定期テストが65点だったとしましょう。

このときに目標をただ点数を上げるとするのは良くないです。そうではなく具体的に点数の目標を決めましょう。

 

最初は小さな目標と言いましたが100点を目標にしてもいいのです。それは最終目標で、そこに向けた具体的な行動目標をスモールステップで決めていけばいいのです。

 

小さな目標をクリアしていくことが大きな目標につながるのです。

 

 

 

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新学期チラシ裏

2016年09月26日

 

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2016年09月26日

 

 

 

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